Ein Backblech leicht einfetten. Für den Hefeteig Mehl in eine große Schüssel geben und eine Mulde formen. Hefe mit etwas lauwarmer Milch und 1 TL Zucker verrühren, in die Mulde geben und kurz anrühren.

Restliche Milch, Zucker, Salz, Butter und Ei dazugeben und alles zu einem glatten Teig verkneten. Den Teig abgedeckt an einem warmen Ort etwa 45 Minuten gehen lassen, bis er sich sichtbar vergrößert hat.

Für die Mohnfüllung Milch, Zucker, Vanillezucker und Butter in einem Topf erhitzen. Mohn und Grieß einrühren und unter Rühren kurz aufkochen lassen. Vom Herd nehmen, das Ei einrühren und die Masse etwas abkühlen lassen.

Den Hefeteig auf dem vorbereiteten Blech ausrollen oder gleichmäßig ausziehen. Die Mohnfüllung darauf verteilen und glatt streichen.

Eigelb mit 2 EL Milch verrühren und den Teigrand damit bestreichen. Den Kuchen noch einmal 15 Minuten ruhen lassen.

Den Ofen auf 180 °C Ober-/Unterhitze vorheizen. Den Mohnblechkuchen auf mittlerer Schiene 25 bis 30 Minuten backen, bis der Rand goldbraun ist.

Den Kuchen aus dem Ofen nehmen und auf dem Blech abkühlen lassen. Nach Wunsch in Stücke schneiden und servieren.